ĐỊNH LÝ SỐ NGUYÊN TỐ (PHẦN 1)

Việc có hay không một công thức tường minh để xác định tất cả các số nguyên tố hiện nay vẫn là một câu hỏi mở, được nhiều nhà toán học quan tâm. Tương tự, câu hỏi có bao nhiêu số nguyên tố không vượt quá một số cho trước cũng được nhiều thế hệ  các nhà toán học nghiên cứu và đưa ra những kết quả kinh ngạc. Với sự đam mê của bản thân về chủ đề này, người viết hi vọng sẽ dẫn dắt các bạn khám phá lâu đài các số nguyên tố (ở mức cơ bản nhất có thể) . Mỗi một kết quả được nêu ra đều là những tinh túy của trí tuệ mà các nhà toán học để lại cho nhân loại.

ĐỊNH ĐỀ BERTRAND

Vào năm 1845, nhà toán học Bertrand đã phát hiện một kết quả rất đẹp về số nguyên tố (thường được gọi là Định đề Bertrand):  Với mọi $n\in {{Z}_{>1}}$, luôn tồn tại số nguyên tố $p$ thuộc khoảng $(n;2n)$.

TỔNG NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ NGUYÊN TỐ

Lúc sinh thời, nhà toán học L.Euler đã tìm được kết quả rất đẹp sau về số nguyên tố: Gọi $P$ là tập hợp tất cả các số nguyên tố. Khi đó, chuỗi $\sum\limits_{p\in P}{\frac{1}{p}}$ phân kỳ.