Trong Phần 3 ta đã biết:
+ $0.9072x \le \alpha \left( x \right) \le 0.9353x,\forall x \in {R_{ \ge 3000}}$ với
$\alpha \left( x \right) = T\left( x \right) - T\left( {\frac{x}{2}} \right) - T\left( {\frac{x}{3}} \right) - T\left( {\frac{x}{5}} \right) + T\left( {\frac{x}{{30}}} \right)$ trong đó $T\left( x \right) = \ln \left( {\left[ x \right]!} \right)$.
+ $\alpha \left( x \right)\le \psi \left( x \right)\le \psi
\left( \frac{x}{6} \right)+\alpha \left( x \right),\forall x\in {{R}_{\ge 2}}$
với $\psi \left( x \right)=\sum\limits_{n\le x}{\Lambda \left( n \right)}$.
+ $\psi
\left( x \right)-\sqrt{x}\ln x\le \theta \left( x \right)\le \psi \left( x
\right),x\in {{R}_{\ge 2}}$ với $\theta \left( x \right)=\sum\limits_{p\le x}{\ln p}$.
Trong trường hợp $x\in \left[ 2,3000 \right]$, bằng cách sử
dụng phần mềm Maple (xem kết quả tính toán tại đây) ta thu được $0.3465x\le
\alpha \left( x \right)\le 0.9820x$. Kết hợp với kết quả trên, ta có:
