CÁC CÁCH CHỨNG MINH SỰ VÔ HẠN CỦA SỐ NGUYÊN TỐ

Định nghĩa 1. Số nguyên dương $p\in {{Z}_{>1}}$ được gọi là số nguyên tố nếu $p$ chỉ có hai ước dương là $1$ và chính nó.

ĐỊNH LÝ NHỎ FERMAT (Phần cuối)

Đã tới lúc ta kết thúc bài viết về Định lý nhỏ Fermat bằng việc chứng minh định lý đã nêu ra ở phần 2:

Định lý 1. Nếu $n$ là số Carmichael thì $n$ luôn có dạng $n={{p}_{1}}{{p}_{2}}\ldots {{p}_{m}}$ trong đó $m\ge 3$ và ${{p}_{i}},i=\overline{1,m}$ là các số nguyên tố lẻ, đồng thời $n-1\equiv 0\left( \bmod {{p}_{i}}-1 \right),i=\overline{1,m}$.

ĐỊNH LÝ NHỎ FERMAT (Phần 4)

Trong bài viết hôm nay, chúng ta đưa ra cách xác định một số nguyên dương có dạng như thế nào thì sẽ có căn nguyên thủy (dựa trên quyển Số học thuật toán của tác giả Hà Huy Khoái và Phạm Huy Điển).

Định lý 1. Nếu số nguyên dương b có căn nguyên thủy, thì nó có tất cả $\varphi \left( \varphi \left( b \right) \right)$ căn nguyên thủy không đồng dư theo modulo b.

ĐỊNH LÝ NHỎ FERMAT (Phần 3)

Trong bài viết hôm nay, ta tiếp tục tìm hiểu thêm một số kết quả quan trọng có ảnh hưởng đến kết quả đạt được về các số Carmichael.

Định lý 1. Cho $n\in {{Z}_{>0}}$. Khi đó $\sum\limits_{d|n}{\varphi \left( d \right)}=n$, trong đó $d$ chạy trên mọi ước dương của $n$.

ĐỊNH LÝ NHỎ FERMAT (Phần 2)

Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu một số vấn đề quan trọng để hiểu hơn về các số Carmichael. Như đã biết, nếu  $n=\prod\limits_{i=1}^{k}{{{p}_{i}}}$ với $k>2$ và ${{p}_{i}}$ là các số nguyên tố phân biệt khác 2, đồng thời $n-1\equiv 0\left( \bmod \,{{p}_{i}}-1 \right)$ thì $n$ là số Carmichael. Một câu hỏi đặt ra: Mệnh đề đảo có đúng không? Câu trả lời là có, ta có kết quả rất đẹp sau đây:

ĐỊNH LÝ NHỎ FERMAT (Phần 1)

Đối với những bạn yêu thích Toán chắc đều biết về nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat. Những đóng góp của ông thì không thể nào cân đo, đong đếm, chỉ có thể dùng hai từ “vĩ đại” để diễn tả. Các công trình của Fermat ảnh hưởng hầu như đến mọi lĩnh vực của Toán học: Giải tích, Xác suất,  Số học…